为什么说zkRollup的可行性起源于零知识证明的计算代理思想

撰文：Fox Tech CTO 林彦熹，Fox Tech 首席科学家 孟铉济

计算代理是什么

随着以太坊上应用和用户的扩展，以太主网上的拥堵程度不断提升，使用 zkRollup 进行 Layer 2 的扩容成为一个很有吸引力的方案，FOX 就是专注于使用 FOAKS 算法进行 zkRollup 的项目。而 zkRollup 的可行性，本质上在于使用的零知识证明算法的原理可行性。简单来说，零知识证明算法实现的功能是使得证明者向验证者证明某件事，但又不透露任何关于这件事的信息。zkRollup 的构造就是利用了这个性质，使得 Layer 2 的节点可以执行原本在 Layer 1 进行的计算，同时向 Layer 1 节点提供计算正确性的证明。

从更广义的角度来说，上述的过程我们可以理解为，由于验证者（Layer 1 节点）计算能力有限，所以将这部分的计算代理给了证明者（Layer 2 节点）来执行，证明者完成了这个任务，需要返回结果给验证者。从这个角度来说，我们可以说，零知识证明算法使得保障正确性的“计算代理”得以实现。从宏观上这种计算代理的例子可以表现为 zkRollup 这种形式的应用，具体到零知识算法当中，这种计算代理的思想也有各种应用。

本文主要介绍 FOAKS 使用的在 Orion 当中提到的 Code-Switching 所做的令证明者帮助验证者执行的验证计算过程，以及 FOAKS 如何应用这种技巧进行递归。从而减少了证明的大小以及验证者的开销。

为什么需要计算代理

从系统的实用性角度来说，很多情况下计算节点的算力是有限的，或者说计算资源是很宝贵的。例如在 Layer 1 链上的所有计算（包括转账以及合约调用）都需要经过所有节点的共识，并且用户需要为此支付高昂的手续费。所以，在这种情况下，将本来由共识节点来处理的计算“代理出去”交给链下节点来完成，就是一种自然的想法，避免消耗链上资源。而这也正是 FOX 所专注的链下计算服务。

从密码学理论角度来讲，在 GMR 模型当中限定了证明者拥有无限计算能力，验证者拥有多项式计算能力。如果验证者也有无限能力，则零知识证明的基本性质无法满足。所以自然地，将计算向证明者一方倾斜，让证明者承担更多的计算就是很多零知识证明算法设计都会考虑的问题。

当然，为了实现这一点，我们需要特别的技巧。

现在如果令证明者承担这部分计算，则证明者除了执行这些计算，还要附上证明值来证明自己的计算是正确的。

做法是将上述等式同样写成 R1CS 电路：

之后使用 Virgo 算法进行验证。

这样之后 FOAKS 当中的证明者同样生成了代理验证者进行验证的计算证明。而对于验证证明的过程，FOAKS 利用算法自身进行迭代，这也是 FOAKS 实现递归的关键内容。具体内容见《如何设计出一种精妙绝伦的证明递归方案》。

通过一定次数的迭代可以使得证明的大小被压缩，从而极大降低验证者的计算负担以及通信复杂度。这就是 FOAKS 这个零知识证明方案对 FOX 这条 zkRollup 的重大意义。

参考文献

1.Orion： Xie, Tiancheng, Yupeng Zhang, and Dawn Song. "Orion: Zero knowledge proof with linear prover time." Advances in Cryptology–CRYPTO 2022: 42 nd Annual International Cryptology Conference, CRYPTO 2022, Santa Barbara, CA, USA, August 15 – 18, 2022, Proceedings, Part IV. Cham: Springer Nature Switzerland, 2022.